图片代理经理和经理区别
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色散波
色散定义为光频率或传播模式对介质中相速度存在影响的效应。当光束通过介质时，不同频率的光波在介质中将具有不同的折射率或传播速度。这将使得通过介质的各光波在空间上发生分离，在时间上变得不同步，即对入射光波在空域和时域上的分布产生影响。
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一种材料在全波段下的色散曲线
结合菲涅尔公式，色散在空间域上主要表现为光束的分离：
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三棱镜色散
在真空中，不同光波都具有相同的速度c，但在介质中，光波的传播速度和介质折射率相关，在不考虑其他非线性光学效应的同时，色散效应在时域上主要表现为不同频率光速度的延迟或光脉冲的展宽。不同频率光速度上的差异导致了波包的扩散或弥散，如下面所示：
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色散导致光脉冲的展宽
色散分为正常色散和反常色散，正常色散中高频波比低频波传播速度慢，正反常色散中高频波比低频波传播速度快。
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相速度
博彩修改注单相速度是波上相位固定的一点的传播速度,即等相位面的移动速度，它不传递信息，波可以用一个正弦或余弦函数描述：
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如果考察快波振幅为恒定的某一点，则该点在t0时刻和t1时刻应具有相同的相位，即：
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也就是说t0到t1时间段内，该点由z0位置传输到了z1位置，则其传播速度为：
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同一列波，相邻两个波峰（或波谷）的距离是λ，时间为T，波的传播速度为v=λ/T，所以上式还可写为：
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群速度
等振幅面的传播速度称为波包的群速度，可以通过计算包络振幅最大处（即波包中心处）的传播速度得到，波包的群速度代表了能量或信号的传递速度，群速度是关于一族频率相近的波的传播速度。假定沿同一方向传播的频率不同的两束波为：
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频率不同的两束波的叠加
其传播方向为z轴，振幅为1，λ1、λ2与δ1、δ2分别为两束波的波长及初始相位，两列波的波数为：
k1=2π/λ1，k2=2π/λ2
皇冠客服中心电话两束波叠加后（振幅调制波）可写为：
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式中
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叠加之后场的波动如图中的蓝色实线所示，它表示了某瞬间沿z轴的振幅分布，蓝色虚线是蓝色实线波动的包络曲线。因此，叠加后的波动呈现出二重周期振动。其中快波（蓝色实线）的周期是两束波周期的平均值，当该两束波周期相差较小时，快波与原波有大致相同的周期；而慢波（蓝色虚线）变化的频率是原波频率之差。如果考察快波（蓝色实线）振幅为恒定的某一点：
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那么该点的传播速度为：
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而慢波（蓝色包络线）振幅为恒值的某点为：
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因此它的移动速度为：
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当光波在色散介质中传播时，由于频率不同，其传播速度也不同，其合成波的波形在传播过程中不断地产生微小变形，此时很难确切定义合成波的速度。不过，当ω1≈ω2，且ω＞＞Δω时，可以认为合成波的波形变化缓慢，因而仍可用调制包络的移动速度来定义群速度。
当Δω很小（因而Δk很小）时，有：
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以上是由不同方式推出的群速表达式，可适用于不同场景。上式中，vg表示群速度，v表示相速度，λ表示真空中波长，λn=λ/n表示介质中的波长。当用介质中的波长λn表示群速时，有：
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同时，群速和相速之间的关系还可以由以下方式推得，因：
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对ω取微商：
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或
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即
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折射率n=c/v，把c/vg定义为“群速折射率”ng，并用真空波长λ=2πc/ω代替ω作自变量，于是ωdn/dω=-λdn/dλ，则上式可改写为：
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高频载波以蓝色显示，低频包络以红色显示。红色和蓝色线条分别以群速度和相速度移动
以下是用desmos数学软件绘制的叠加波传输示意图：
网络博彩平台投注1、无色散（dn/dλ=0）时
从下图可以看出，叠加波中，包络前进的速度（群速度）与包络下高频波前进的速度（相速度）相同。 y1和y2传播速度相等（都等于ω/k=2），群速度和相速度也相等，实际上，只有真空才属于这种情况。
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2、正常色散（dn/dλ＜0）时
体育博彩 知乎从下图可以看出，叠加波中，包络前进的速度（群速度）比包络下高频波前进的速度（相速度）要小。y1和y2传播速度不同，群速度和相速度不相等。
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3、反常色散（dn/dλ＞0）时
从下图可以看出，叠加波中，包络前进的速度（群速度）比包络下高频波前进的速度（相速度）要大。y1和y2传播速度不同，群速度和相速度不相等。
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不同频率的光在同一介质中的折射率是不一样的，于是不同频率的光的相速度也不一样，这就是相速度色散。当Δω很小时（二阶导数d2ω/dk2近似等于0，即忽略了群速度色散），此时介质中的合成包络可以认为没有发生变化。而当Δω较大时（d2ω/dk2等高阶导数不可忽略时/传播常数不均匀低随频率变化），则合成包络的形状会快速发生变化，这就是群速度色散。相速度色散是色散的一阶效应，而群速度色散是色散的二阶效应。
以上仅以两个频率为例讨论相速和群速，而现实中的光束都具有一定的频谱宽度，所以对于频率连续变化的许多波的叠加，设其振幅为A(k)，则叠加后的结果为：
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设中心频率为ω0，相应的波数为k0，令：
k-k0=δk
如果以ω0为中心把ω展开为δk的级数，则
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上式中下角标“0”表示ω=ω0时的值，而vg具有速度量纲。假如Δk较小（窄带），振幅A(k)变化缓慢，此时我们只可取上式中的前两项，则表示该波群的群速表达式为：
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需要强调的是，因为Δω很窄，所以上述结论中忽略了ω(k)展开式中的高次项（忽略二阶及以上高阶小量），此时可认为脉冲包络不随传播距离发生变化。
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窄带下ω和k的近似线性关系
当不能忽略展开式中的高次项时（在ω(k)展开式中计及二阶及以上小量），波包的形状将随时间而快速扩散，这时就必须考虑高次项对群速带来的影响。
只有在色散很小的介质中传播时，群速度才可以视为一个波群的传播速度。如果Δω较大（宽带），不同频率的群速度将不一致，则得不到稳定的波群，复色波群速度的概念也就没有意义。
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宽带下ω和k的非线性关系
下图为考虑群速度色散后（d2ω/dk2）的脉冲传输示意图：
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光波示意图（红色点为波前速度，绿点为群速度，蓝点为相速度）
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相速度和群速度的相对关系
在折射率随波长变化的色散介质中，有一定光谱宽度的波，其相速与群速是不同的量。群速度是波包的传播速度（振幅最大点的移动速度），而波动携带的能量与振幅平方成正比，所以群速度就是光能量或光信号的传播速度，这就意味着它能够传递信息，通常实验中测量到的光脉冲的传播速度就是群速度，而不是相速度。
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下图为相速度和群速度大小的相对关系:
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相速度和群速度大小的相对关系|https://resource.isvr.soton.ac.uk/spcg/tutorial/tutorial/Tutorial_files/Web-further-dispersive.htm
Phase velocity = Group Velocity：如果所有不同的波长具有完全相同的相速度，则包络可以保持恒定，即群速度等于相速度；
Phase velocity = -Group Velocity：包络与分量波的运动方向相反；
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Phase velocity < Group Velocity：分量波比包络移动的慢；
Group Velocity = 0：当分量波通过包络时，包络是静止的；
Phase velocity = 0：只有包络在静止分量波上移动。
要实现信号传递，必须对波进行振幅或频率的调制，这就涉及到不止一个频率的波所组成的波群，因此用群速度来表示信号速度时，可以认为群速度只在真空或在物质正常色散的情况下是有意义的。这时因为吸收比较小，一个波群（波列）在一定距离内的传播不会发生显著的衰减，这样，信号传播才有意义。对于反常色散情况，由于波的能量被物质强烈吸收，波迅速衰减，波群不能传播。此时群速度就不在具有物理意义，不能用来表示信号速度。
以上就是本期的全部内容。下期我们介绍与色散相关的群延时（GD）、群速度色散（GVD）、群延时色散（GDD）等概念。
参考资料：
1、https://electroagenda. com/en/ group-velocity- mathematical-proof/
2、https://www.rp-photonics. com /group_velocity.html
3、赵凯华. 光学新概念物理教程. 高等教育出版社, 2004.
4、卢亚雄. 激光束传输与变换技术. 电子科技大学出版社, 1999
5、郁道银. 工程光学. 机械工业出版社代理经理和经理区别, 2015.
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